设f（x）=3ax 2 +2bx+c．若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，求证：

证明：（I）因为f（0）＞0，f（1）＞0，
所以c＞0，3a+2b+c＞0．
由条件a+b+c=0，消去b，得a＞c＞0；
由条件a+b+c=0，消去c，得a+b＜0，2a+b＞0．
故 -2＜
b
a ＜-1 ．
（II）抛物线f（x）=3ax ² +2bx+c的顶点坐标为 (-
b
3a ，
3ac- b 2
3a ) ，
在 -2＜
b
a ＜-1 的两边乘以 -
1
3 ，得
1
3 ＜-
b
3a ＜
2
3 ．
又因为f（0）＞0，f（1）＞0，
而 f(-
b
3a )=-
a 2 + c 2 -ac
3a ＜0 ，
所以方程f（x）=0在区间 (0，-
b
3a ) 与 (-
b
3a ，1) 内分别有一实根．
故方程f（x）=0在（0，1）内有两个实根．