在正方形ABCD中,AB=6,把一个45°角的顶点放在点D,把这个45°的角绕着点D旋转使其两边与线段AB、BC分别相交
在正方形ABCD中,AB=6,把一个45°角的顶点放在点D,把这个45°的角绕着点D旋转使其两边与线段AB、BC分别相交于点E、F（点E与点A、B不重合）
（1）线段AE、EF、FC的长之间具有怎样的数学关系,并证明
（2）设AE=x,CF=y,求y与x之间的函数关系式并写出定义域
（3）问：△BEF的面积能否为8?能,求出EF的长；不能,理由
（1）线段AE、EF、FC的长之间具有怎样的数学关系,并证明
（2）设AE=x,CF=y,求y与x之间的函数关系式并写出定义域
（3）问：△BEF的面积能否为8?能,求出EF的长；不能,理由
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1EF=FC+AE
过D点作DG⊥DE交BC的延长线于G,∠EDF=45°,
则∠EDF=∠FDG=45,易知,∠EDA=∠CDG,
在△EDA和△CDG中,
∠EDA=∠CDG,
AD=DC
∠EAD=∠DCG=90°
∴△EDA≌△CDG
∴∠DEA=∠G 又∠EDF=∠FDG=45
∴∠DEF=∠DFG
又因为∠EDF=∠FDG=45,DF=DF
∴△EDF≌△FDG
∴EF=FG=FC+CG=FC+AE
2EF=FC+AE=x+y 又
EF²=EB²+FB²
EF²=(6-AE)²+(6-CF）²=(6-x)²+(6-y）²
所以（x+y）²=(6-x)²+(6-y）²
化简得 xy=36-6x-6y（1）
y=（36-6x）/(x+6)(0
(6-x)(6-y)=16
xy-6(x+y)=-20又xy=36-6x-6y（1）
36-12（x+y）=-20
所以EF=14/3
过D点作DG⊥DE交BC的延长线于G,∠EDF=45°,
则∠EDF=∠FDG=45,易知,∠EDA=∠CDG,
在△EDA和△CDG中,
∠EDA=∠CDG,
AD=DC
∠EAD=∠DCG=90°
∴△EDA≌△CDG
∴∠DEA=∠G 又∠EDF=∠FDG=45
∴∠DEF=∠DFG
又因为∠EDF=∠FDG=45,DF=DF
∴△EDF≌△FDG
∴EF=FG=FC+CG=FC+AE
2EF=FC+AE=x+y 又
EF²=EB²+FB²
EF²=(6-AE)²+(6-CF）²=(6-x)²+(6-y）²
所以（x+y）²=(6-x)²+(6-y）²
化简得 xy=36-6x-6y（1）
y=（36-6x）/(x+6)(0
(6-x)(6-y)=16
xy-6(x+y)=-20又xy=36-6x-6y（1）
36-12（x+y）=-20
所以EF=14/3
1年前
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