如图在△abc中,∠ACB=90度,AC=CB,点E在BC上,过点C作CF⊥AE,垂足为点F,过点B作BD⊥BC,交CF

如图在△abc中,∠ACB=90度,AC=CB,点E在BC上,过点C作CF⊥AE,垂足为点F,过点B作BD⊥BC,交CF的延长线于点D
（1）△ACE与△CBD全等吗?
（2）如果点E恰是BC的中点,且BD=2厘米,求AC的长度

whatsky78 1年前已收到1个回答举报

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（1）BD⊥BC,AC⊥BC,所以,直线AC//BD,所以,∠D＝∠ACD；
又△ACE与△AFC相似（都是直角三角形,另有一个公共角）,所以,∠AEC＝∠ACD＝∠D,又AC=CB,所以,△ACE与△CBD全等.
（2）因△ACE与△CBD全等,所以,CE＝BD＝2,又E恰是BC的中点,所以,AC＝CB＝2×CE＝2×2＝4

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