天行健 春芽
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证明:连接DE、CF,如图,
∵在等腰梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),
∴AB=DC,OA=OD,OB=OC,
∵∠ADB=60°,
∴△OBC和△OAD都为等边三角形,
∵E、F分别为OA、OB的中点,
∴DE⊥OA,CF⊥OB,
在Rt△CDE中,
∵点G为斜边CD的中点,
∴EG=[1/2]CD,
同理可得FG=[1/2]CD,
∵E、F分别为OA、OB的中点,
∴EF为△OAB的中位线,
∴EF=[1/2]AB,
∴EF=[1/2]CD,
∴EF=EG=FG,
∴△EFG为等边三角形.
点评:
本题考点: 等腰梯形的性质.
考点点评: 本题考查了等腰梯形的性质:等腰梯形是轴对称图形,它的对称轴是经过上下底的中点的直线;等腰梯形同一底上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等.也考查了等边三角形的判定与性质、三角形中位线性质和直角三角形斜边上的中线性质.
1年前