宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统

宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统
忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设两种形式的运动周期均为T,每个星体的质量均为m.

(1)试求第一种形式下星体运动的轨道半径R;
(2)试求第二种形式下星体之间的距离r.

flayflay 1年前已收到1个回答举报

fadee 幼苗

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(1）对于（a）,因为三星共线,故有
Gmm/R^2+Gmm/(2R)^2=R*m(2π/T)^2
即可求出R=³√（5GmT^2/16π^2)
(2)对于（b）,有几何关系有F1=F2,且
√3/2r=R-----① ； F合=√3F1=√3F2------②
F1=F2=Gmm/r^2------③ ; F合=R*m(2π/T)^2------④
联立①②③④解得
r=√3*³√（GmT^2/16π^2)

1年前

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