设Q是直线y=-1上是一个动点,O为坐标原点,过Q作x 轴的垂线L,过O作直线OQ的垂线交直线L于点P

设Q是直线y=-1上是一个动点,O为坐标原点,过Q作x 轴的垂线L,过O作直线OQ的垂线交直线L于点P
(1)求点P的轨迹C的方程
(2)过点A(-根号2,2)作圆B:x^2+(y-2)^2=1的两条切线交曲线C于M,N两点,
试证明直线MN与圆B相切
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bear612 幼苗

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P的轨迹C的方程
y=x²

1年前 追问

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主要是第2 小题、

举报 bear612

AB=√2,AM切圆B于D,BD=1,那么AD=1 直线AM的斜率为1,AN的斜率为-1 AM:y=x+2+√2 和抛物线交点M坐标(1+√2 ,3+2√2) 同理可算出交点N的坐标(√2-1 ,3-2√2) 直线MN的方程为: y=2√2x -1 带入圆: 9x²-12√2x + 8 =0 判别式=0 即和圆只有一个交点,故和圆B相切.
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