zjliu 春芽
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证明:(I)因为BD⊥AD,BD⊥CD,AD∩CD=D,
所以BD⊥平面ACD.
又因为AC⊂平面ACD,
所以AC⊥BD.①
在△ACD中.∠ADC=30°,AD=2,CD=
3,
由余弦定理得AC2=AD2+CD2一2AD•CD•COS∠ADC=1.
因为AD2=CD2+AC2.所以∠ACD=90°.即AC⊥CD.②
由①、②及BD∩CD=D,可得AC⊥平面BCD.
(Ⅱ) 以D为坐标原点,建立如图所示的空间坐标系,
则A(1,
3,0),B(0,0,1),C(0,
3,0)
则
AB=(-1,-
3,1),
CD=(0,-
3,0)
设异面直线AB与CD所成角为θ,
则cosθ=
点评:
本题考点: 异面直线及其所成的角;直线与平面垂直的判定.
考点点评: 本题考查的知识点是异面直线及其所成的角,直线与平面垂直的判断,其中(I)的关键是证得AC⊥BD,AC⊥CD,(II)的关键是建立空间坐标系,将异面直线夹角问题转化为向量夹角的问题.
1年前
你能帮帮他们吗