已知抛物线和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，抛物线的顶点为坐标原点，则双曲线的标准方程是______

设抛物线方程为y ² =2px（p＞0），
将M（1，2）代入y ² =2px，得P=2．
∴抛物线方程为y ² =4x，焦点为F（1，0）
由题意知双曲线的焦点为F ₁ （-1，0），F ₂ （1，0）
∴c=1
对于双曲线， 2a=||M F 1 |-|M F 2 ||=2
2 -2
∴ a=
2 -1 ，
a 2 =3-2
2 ， b 2 =2
2 -2
∴双曲线方程为
x 2
3-2
2 -
y 2
2
2 -2 =1 ．
故答案为：
x 2
3-2
2 -
y 2
2
2 -2 =1 ．