不定方程非负整数解的个数问题已知x1+x2+x3=10,求满足x1,x2,x3为非负整数的该方程解的个数.为何是C（10

不定方程非负整数解的个数问题
已知x1+x2+x3=10,求满足x1,x2,x3为非负整数的该方程解的个数.
为何是C（10,2）
书上的答案是45

xuanxuancquc 1年前已收到2个回答举报

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当x1=0时,x2 .x3有11组解
当x1=1时,x2 .x3有10组解
当x1=2时,x2 .x3有9组解
当x1=3时,x2 .x3有8组解
.
当x1=10时,x2 .x3有1组解
综上,共有11+10+9+.+1=(11+1)*11/2=66个非负整数解.

1年前

shuiwenbo 幼苗

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使用挡板法，一个解对应了从3个元素集合中选10个元素的方式、等于3元素集合允许重复的10组合数，也即：
C(3+10-1,10) = C(12,10) = C(12,2) = 66

1年前

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