如图所示，MN和PQ是两根放在竖直面内且足够长的平行金属导轨，相距l=50cm．导轨处在垂直纸面向里的磁感应强度B=5T
| 如图所示，MN和PQ是两根放在竖直面内且足够长的平行金属导轨，相距l=50cm．导轨处在垂直纸面向里的磁感应强度B=5T的匀强磁场中．一根电阻为r=0.1Ω的金属棒ab可紧贴导轨左右运动．两块平行的、相距d=10cm、长度L=20cm的水平放置的金属板A和C分别与两平行导轨相连接，图中跨接在两导轨间的电阻R=0.4Ω．其余电阻忽略不计．已知当金属棒ab不动时，质量m=10g、带电量q=-10 -3 C的小球以某一速度v 0 沿金属板A和C的中线射入板间，恰能射出金属板（g取10m/s 2 ）．求： （1）小球的速度v 0 ； （2）若使小球在金属板间不偏转，则金属棒ab的速度大小和方向； （3）若要使小球能从金属板间射出，则金属棒ab匀速运动的速度应满足什么条件？  |
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（1）根据题意，小球在金属板间做平抛运动．水平位移为金属板长L=20cm，竖直位移等于
d
2 =5cm，根据平抛运动规律：
d
2 =
1
2 g t 2 ，
d
2 =
1
2 g （
L
v 0 ） 2
解得：v 0 =L
g
d =0.2×
10
0.1 m/s=2m/s
（2）欲使小球不偏转，须小球在金属板间受力平衡，根据题意应使金属棒ab切割磁感线产生感应电动势，从而使金属板A、C带电，在板间产生匀强电场，小球所受电场力等于小球的重力．
由于小球带负电，电场力向上，所以电场方向向下，A板必须带正电，金属棒ab的a点应为感应电动势的正极，根据右手金属棒ab应向右运动．
设金属棒ab的速度为v 1 ，则：E=BLv 1 ，
金属板A、C间的电压：U=
BL v 1
R+r •R
金属板A、C间的电场E 场 =
U
d ，
小球受力平衡，则有：qE 场 =mg
得：E 场 =
mg
q
联立以上各式解得：v 1 =
mg(R+r)d
qBLR =
1×1 0 -2 ×10×(0.4+0.1)×0.1
1 0 -3 ×5×0.5×0.4 =5m/s
（3）当金属棒ab的速度增大时，小球所受电场力大于小球的重力，小球将向上做类平抛运动，设金属棒ab的速度达到v 2 ，小球恰沿A金属板右边缘飞出．
根据小球运动的对称性，小球沿A板右边缘飞出和小球沿C板右边缘飞出，其运动加速度相同，故有：
qE 场 -mg=mg
根据上式中结果得到：v 2 =
2mg(R+r)d
qBLR =2v 1 =10m/s，
所以若要使小球能射出金属板间，则金属棒ab的速度大小：0≤v≤10m/s，方向向右．
答：（1）小球的速度v 0 为2m/s．
（2）若使小球在金属板间不偏转，则金属棒ab的速度大小为5m/s，向右运动．
（3）若要使小球能从金属板间射出，则金属棒ab匀速运动的速度应满足0≤v≤10m/s，方向向右．
d
2 =5cm，根据平抛运动规律：
d
2 =
1
2 g t 2 ，
d
2 =
1
2 g （
L
v 0 ） 2
解得：v 0 =L
g
d =0.2×
10
0.1 m/s=2m/s
（2）欲使小球不偏转，须小球在金属板间受力平衡，根据题意应使金属棒ab切割磁感线产生感应电动势，从而使金属板A、C带电，在板间产生匀强电场，小球所受电场力等于小球的重力．
由于小球带负电，电场力向上，所以电场方向向下，A板必须带正电，金属棒ab的a点应为感应电动势的正极，根据右手金属棒ab应向右运动．
设金属棒ab的速度为v 1 ，则：E=BLv 1 ，
金属板A、C间的电压：U=
BL v 1
R+r •R
金属板A、C间的电场E 场 =
U
d ，
小球受力平衡，则有：qE 场 =mg
得：E 场 =
mg
q
联立以上各式解得：v 1 =
mg(R+r)d
qBLR =
1×1 0 -2 ×10×(0.4+0.1)×0.1
1 0 -3 ×5×0.5×0.4 =5m/s
（3）当金属棒ab的速度增大时，小球所受电场力大于小球的重力，小球将向上做类平抛运动，设金属棒ab的速度达到v 2 ，小球恰沿A金属板右边缘飞出．
根据小球运动的对称性，小球沿A板右边缘飞出和小球沿C板右边缘飞出，其运动加速度相同，故有：
qE 场 -mg=mg
根据上式中结果得到：v 2 =
2mg(R+r)d
qBLR =2v 1 =10m/s，
所以若要使小球能射出金属板间，则金属棒ab的速度大小：0≤v≤10m/s，方向向右．
答：（1）小球的速度v 0 为2m/s．
（2）若使小球在金属板间不偏转，则金属棒ab的速度大小为5m/s，向右运动．
（3）若要使小球能从金属板间射出，则金属棒ab匀速运动的速度应满足0≤v≤10m/s，方向向右．
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