（2013•海淀区一模）如图所示，光滑、足够长、不计电阻、轨道间距为l的平行金属导轨MN、PQ，水平放在竖直向下的磁感应
（2013•海淀区一模）如图所示，光滑、足够长、不计电阻、轨道间距为l的平行金属导轨MN、PQ，水平放在竖直向下的磁感应强度不同的两个相邻的匀强磁场中，左半部分为Ι匀强磁场区，磁感应强度为B1；右半部分为Ⅱ匀强磁场区，磁感应强度为B2，且B1=2B2．在Ι匀强磁场区的左边界垂直于导轨放置一质量为m、电阻为R1的金属棒a，在Ι匀强磁场区的某一位置，垂直于导轨放置另一质量也为m、电阻为R2的金属棒b．开始时b静止，给a一个向右冲量I后a、b开始运动．设运动过程中，两金属棒总是与导轨垂直．（1）求金属棒a受到冲量后的瞬间通过金属导轨的感应电流；
（2）设金属棒b在运动到Ι匀强磁场区的右边界前已经达到最大速度，求金属棒b在Ι匀强磁场区中的最大速度值；
（3）金属棒b进入Ⅱ匀强磁场区后，金属棒b再次达到匀速运动状态，设这时金属棒a仍然在Ι匀强磁场区中．求金属棒b进入Ⅱ匀强磁场区后的运动过程中金属棒a、b中产生的总焦耳热．
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解题思路：（1）导体棒瞬间得到一个初速度，回路中产生感应电流，由闭合电路欧姆定律求解电流大小
（2）选ab两棒组成的系统为研究对象，可得水平方向动量守恒，可解b棒的最大速度值
（3）金属棒b进入Ⅱ匀强磁场区后，穿过回路的磁通量减小，回路中产生感应电流，两棒均受安培力作用，使a减速，b加速，最终两棒产生的感应电动势相等时，两棒改作匀速直线运动，此过程中产生的焦耳热等于两棒动能的减少量
（2）选ab两棒组成的系统为研究对象，可得水平方向动量守恒，可解b棒的最大速度值
（3）金属棒b进入Ⅱ匀强磁场区后，穿过回路的磁通量减小，回路中产生感应电流，两棒均受安培力作用，使a减速，b加速，最终两棒产生的感应电动势相等时，两棒改作匀速直线运动，此过程中产生的焦耳热等于两棒动能的减少量
（1）设金属棒a受到冲量I时的速度为v0，金属棒a产生的感应电动势为E，金属轨道中的电流为i，则
由动量定理得：I=mv0
由法拉第电磁感应定律得：E=B1lv0
i=[E
R1+R2
即：i=
B1lI
(R1+R2)m
（2）金属棒a和金属棒b在左部分磁场中运动过程中所受安培力大小相等、方向相反，合力为零，故a、b组成的，水平方向动量守恒．
金属棒a和金属棒b在Ι匀强磁场区中运动过程中达到的最大速度vm时，二金属棒速度相等，感应电流为零，二金属棒匀速运动，根据动量守恒定律有
mv0=2mvm
vm=
I/2m]
（3）金属棒b进入Ⅱ匀强磁场时，设金属棒a的感应电动势为E1，金属棒b的感应电动势为E2，
E1=B1lvm
E2=B2lvm
因为B1=2 B2
所以E1=2 E2
所以，金属棒b一进入Ⅱ匀强磁场，电流立即出现，在安培力作用下金属棒a做减速运动，金属棒b做加速运动．设金属棒a在Ι匀强磁场区运动速度从vm变化到最小速度va，所用时间为t，金属棒b在Ⅱ匀强磁场区运动速度从vm变化到最大速度为vb，所用时间也为t，此后金属棒a、b都匀速运动，则
B1lva=B2lvb
即 vb=2va
设在t时间内通过金属棒a、b的电流平均值为
.
I
根据动量定理有
B1
.
Ilt=mva-mvm方向向左
B2
.
Ilt=mvb-mvm方向向右
解得：va＝
3
5vm
vb＝
6
5vm
设金属棒b进入Ⅱ匀强磁场后，金属棒a、b产生的总焦耳热为Q，根据能量守恒，有：
Q=△EK=2×
1
2
mv2m-[1/2]
mv2a-[1/2]
mv2b
整理得：Q=
I2
40m
答：（1）金属棒a受到冲量后的瞬间通过金属导轨的感应电流为
B1lI
(R1+R2)m
（2）b棒的最大速度值[I/2m]
（3）产生的总焦耳热
I2
40m
点评：
本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；动量定理；动量守恒定律；动能定理的应用．
考点点评： 本题考查内容丰富，动量定理、动量守恒定律、能量守恒定律综合应用，是一道好题，有一定难度，值得研究
1年前
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