若函数f﹙x﹚=kx²-4x-8在[5,20]上单调递减,求实数k的取值范围

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陈小雨 幼苗

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对函数f﹙x﹚=kx²-4x-8求导,f‘﹙x﹚=2kx-4
函数单调递减,则有f‘﹙x﹚=2kx-4<0. >≥≤
当k=0时,成立;
当k>0时,x<2/k,2/k>20,解得k<1/10;
当k<0时,x>2/k,2/k<5,解得k<0;
综上可得实数k的取值范围是k<1/10.

1年前

9

陆号 幼苗

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1、 k>0时,-b/2a=2/k》20 k<1/10 所以02、 k<0时,-b/2a=2/k《5 k》2/5 与k<0矛盾,舍去
3、 k=0时,-4x-8=0递减 成立
综上0《k《1/10
楼下的知道对称轴为x=2/k,为什么计算带-2/k?

1年前

1

cicely0116 幼苗

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如果k=0, 则y=-4x+8, 符合条件。
如果k>0,则对称轴为x=2/k,开口向上, 在[5,20]单调减的话须:-2/k>=20, 得:k<=-1/10, 矛盾
如果k>0,则对称轴为x=2/k,开口向下,在[5,20]单调减的话须:-2/k<5, 得:k<-2/5, 符合
综合得:k=0或k<-2/5

1年前

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