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幼苗
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设任意四边形ABCD得对角线BD上一点G,连接AG、AC.
则S△AGB*S△CGD=S△AGD*S△BGC
证明:设△ABD的BD边上的高为h1,△CBD得BD边上的高为h2,
S△AGB=1/2*BG*h1,
S△AGD=1/2*DG*h1,
S△CGD=1/2*DG*h2,
S△BGC=1/2*BG*h2,
S△AGB*S△CGD=1/4*BG*DG*h1*h2,
S△AGD*S△BGC=1/4*BG*DG*h1*h2,
所以S△AGB*S△CGD=S△AGD*S△BGC
即:四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三角形,其中相对的两对三角形的面积之积相等.
不能,因为它不能分成同样边数的四个三角形.而三边中点连线,虽然把三角形切成四个面积相等的三角形,但位置不是相对的.
1年前
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