关于四边形四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成4个三角形（如图7）,其中相对的两对三角形的面积之

关于四边形
四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成4个三角形（如图7）,其中相对的两对三角形的面积之积相等,你能说明这个结论的正确性吗?求证：S△OBC*S△OAD=S△OAB*S△OCD

忘川水无痕 1年前已收到4个回答举报

yugx0577 幼苗

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设点A到BD 的距离为h,点C到BD的距离为H
则：S△OBC*S△OAD=(1/2)·OB·H·(1/2)·OD·h
S△OAB*S△OCD==(1/2)·OB·h·(1/2)·OD·H=S△OBC*S△OAD
故命题得证

1年前追问

忘川水无痕举报

可以用1元一次方程吗？你这个我太肤浅，看不懂。

举报 yugx0577

不用解方程设点A到BD 的距离为h，点C到BD的距离为H 你把这两条辅助线画出来，就很容易看懂了（始终将BD线上的边看作为△的底边）四个三角形的面积分别为： S△OBC=(1/2)·OB·H S△OAD=(1/2)·OD·h S△OAB=(1/2)·OB·h S△OCD=(1/2)·OD·H 然后将对应的两个相乘，结果一样