如图,已知二次函数的图象与X轴交于点A-1,0,和B3,0.且与直线Y=KX-4交Y轴于点C.（1）求这个二次函数的

1、由抛物线与X轴的交点坐标可设解析式为：y=a﹙x＋1﹚﹙x－3﹚,又由与一次函数图像交于C ﹙0,－4﹚,∴将C点坐标代人二次函数解析式得：a=4／3,∴y=4／3﹙x＋1﹚﹙x－3﹚ =4／3﹙x－1﹚²－16／3,∴顶点坐标D﹙1,－16／3﹚.2、将D点坐标代人一次函数解析式得K=－4／3,∴y=－4／3x－4,令y=0,得：x=－3,∴E﹙－3,0﹚,△AEC的面积=½×2×4=4,△BCD的面积=△EDB的面积－△ECB的面积=½×6×﹙16／3－4﹚=4,∴它们面积相等.3、由△面积公式得：△ACB的面积=½AC·BC·sin∠ACB =½AB·OC,∴√﹙1²＋4²﹚×√﹙3²＋4²﹚sin∠ACB=4×4,∴sin∠ACB=16／﹙5√17﹚.