已知等差数列{an}的公差d>0,且a2,a5是方程x^2-12x+27=0的两个根数列{bn}的前n项和为tn,且tn

已知等差数列{an}的公差d>0,且a2,a5是方程x^2-12x+27=0的两个根数列{bn}的前n项和为tn,且tn=1-1/2bn,
cindychu123 1年前 已收到2个回答 举报

czf0754 花朵

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1.
解方程后,a2=3,a5=9,
由a2=a1+d,a5=a1+4d,可知:a1=1,d=2
可知数列an=2n-1
2,
bn=tn-t(n-1)=1-1/2bn-(1-1/2b(n-1)=1/2b(n-1)-1/2bn
3bn=b(n-1)
为等比数列,公比为1/3
又:t1=b1=1-1/2b1,则b1=2/3
所以bn=2/3(1/3)^(n-1)=2(1/3)^n
3.
cn=2(2n-1)(1/3)^n
c1=2/3
c2=2/9×3
c3=2/27×5
.
cn=2(2n-1)(1/3)^n
sn=2/3+2/9×3+.+2(2n-3)(1/3)^(n-1)+2(2n-1)(1/3)^n
3sn=2+2/3×3+.+2(2n-1)(1/3)^(n-1)
两式相减,
2sn=2+2×2×1/3+.+2×2×(1/3)^(n-1)-2(2n-1)(1/3)^n
sn=1+2×(1/3+1/9+.+(1/3)^(n-1))-(2n-1)(1/3)^n
=1-(2n-1)(1/3)^n+2×1/3×(1-(1/3)^(n-1))/(1-1/3)
=1-(2n-1)(1/3)^n+(1-(1/3)^(n-1))
=2-(2n+2)(1/3)^n

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掌心的爱 幼苗

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