f'(x0)存在,求lim(△x—0)f^3(x0+△x)-f^3(x0-△x)/△x=

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原式=lim(⊿x--0)[f(x0+⊿x)-f(x0-⊿x)][f²(x0+⊿x)+f(x0+⊿x)f(x0-⊿x)+f²(x0-⊿x)]/⊿x
=2lim(⊿x--0)[f(x0+⊿x)-f(x0-⊿x)]/2⊿x*[f²(x0+⊿x)+f(x0+⊿x)f(x0-⊿x)+f²(x0-⊿x)]
=2f′(x0)*[f²(x0)-f(x0)f(x0)+f²(x0)]
=2f′(x0)f²(x0)

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