关于圆的数学题 明天要交 如图,△ABC内接于圆O,弦AB的垂直平分线OD与AB,BC分别相交于M,N,与AC的延长线相

关于圆的数学题 明天要交
如图,△ABC内接于圆O,弦AB的垂直平分线OD与AB,BC分别相交于M,N,与AC的延长线相交于P,与圆O相交于D
求证（1）ON*PN=BN*CN （2）OB方=ON*OP
一朵枕头 1年前 已收到2个回答 举报
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偶尔安静 春芽

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1、连结AO,则
∵是垂直平分线,
又∵2∠ACB=∠AOP,
∴∠DOP=∠ACB
即∠BON=∠NCP
又因为∠ONB=∠CNP,
所以那俩三角形相似,把比例式列出来就行了.
2、还是一样,由一可知AOP和BON,CNP都是相似的.
利用这三个列出比例式,最后有OA/OP=ON/OA
又∵OA=OB,
∴命题得证.

1年前

2

班公错 幼苗

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（1）因为PD垂直平分AB，由圆心角与圆周角的关系得：角ACB=角DOB;所以角BOP=角BCP；又因为角ONB=角CNP所以三角形ONB与三角形CNP相似，由对应边成比例，交叉相乘，结论得证。
（2）连结BP由以上三角形ONB与三角形CNP相似得角0BC=角CPD，由PD垂直平分AB，得角CPB=角CPD;再由角BOP是公共角，所以得到三角形BON与三角形POB相似，根据对应边成比例，交...

1年前

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