高一数学函数f(x),x属于R 若对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(x),判断奇偶

高一数学函数f(x),x属于R 若对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(x),判断奇偶性并证明变式:若都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)呢要详细的过程

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f(x+y)=f(x)+f(y)
令x=y=0,则f(0)=2f(0)
所以f(0)=0
令y=-x
f(0)=f(x)+f(-x)=0
所以f(-x)=-f(x)
结论：f(x)是奇函数.
如果f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)
令x=1,y=0
则f(1)+f(1)=2f(1)f(0)
f(0)=1
令x=0
那么f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)
f(y)=f(-y)
所以f(x)为偶函数.

1年前

sempt1025 幼苗

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1年前

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