∫（x^2到x）(sin(xt) dt/t)/x^2,求极限x趋于0,

=∫（x^3到x^2）(sin(xt) d(xt) /(xt) ) / x^2
令积分中的(xt) =u,则
=∫（x^3到x^2）(sinu du /u ) / x^2
利用洛比达法则,
= lim [2x·sin(x^2) /(x^2) - 3x^2·sin(x^3) /(x^3) ] /(2x)
= lim [2·sin(x^2) - 3sin(x^3)] /(2x^2)
= lim sin(x^2)/(x^2) - lim 3sin(x^3)/(2x^2) //因为减号两边各部分的极限都不是无穷大,故可以分开来求
= lim sin(x^2)/(x^2) - lim 3(x^3)/(2x^2) //等价无穷小代换
=1-0
=1

对积分做变脸替换xt＝y，原表达式化为lim [积分（从x^3到x^2）siny/y dy]/x^2，然后用洛必达法则
＝lim [－3sinx^3/x+2sinx^2/x]/(2x)，分解为两项的差，第一项极限为0，第二项是1。不知你是怎么算得，是不是直接求导了？恩呢直接用洛必塔法则了嘿嘿直接用洛必达法则其实也可以，只是分子求导要用含参变量的正常积分的求导法则。不是直接用微积分基本定理就...