一个圆柱的正视图和侧视图都是周长为12的矩形,则该圆柱的体积最大值等于

jianingaaaaa 1年前 已收到2个回答 举报

jalinie 春芽

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高h 底面半径r
2h+4r=12
h=6-2r
V=兀r2h=兀r2(6-2r)
要求导数
V‘=12兀r-2兀r2
V‘=0时 r=2
r=2最大
最大为V=8兀

1年前

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hulimei6 幼苗

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侧视图的矩形中底为圆柱底面圆的直径,高为圆柱的高
设 底面圆直径为x,圆柱高为y
∴x+y=6 ①
V圆柱=π(x/2)²y ②
由①得y=6-x 代入②
∴V=π/4×(6x²-x³)
对于函数6x²-x³在0<x<6时 有x=4 函数值最大为32(求导可得,过程难打略了哦)

1年前

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