（2014•芜湖模拟）已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S8＞S9＞S7，有下列四个命题，期中是假命题
（2014•芜湖模拟）已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S8＞S9＞S7，有下列四个命题，期中是假命题的是（ ）
A．公差d＜0
B．在所有Sn＜0中，S17最大
C．a8＞a9
D．满足Sn＞0的n的个数有15个
A．公差d＜0
B．在所有Sn＜0中，S17最大
C．a8＞a9
D．满足Sn＞0的n的个数有15个
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解题思路：由已知的不等式S8＞S9＞S7，以及S9=S8+a9，S8=S7+a8，S9=S7+a8+a9，利用不等式的性质得出a8，a9及a8+a9的符号，进而再利用等差数列的性质及求和公式对各项进行判断，即可得到正确选项．
∵S8＞S9，且S9=S8+a9，
∴S8＞S8+a9，即a9＜0，
又S8＞S7，S8=S7+a8，
∴S7+a8＞S7，即a8＞0，
∴d=a9-a8＜0，故选项A，C为真命题；
∵S9＞S7，S9=S7+a8+a9，
∴S7+a8+a9＞S7，即a8+a9＞0，
又∵a1+a15=2a8，
∴S15=
15(a1+a15)
2=15a8＞0，
又∵a1+a16=a8+a9，
∴S16=
16(a1+a16)
2=8（a8+a9）＞0，
又a1+a17=2a9，
∴S17=
17(a1+a17)
2=17a9＜0，
故选项B为真命题，选项D为假命题；
故选：D
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 此题考查了等差数列的性质，等差数列的前n项和公式，熟练运用等差数列的性质是解本题的关键．
1年前
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