已知AC、BD是圆O的内接四边形的两条对角线,且AC⊥BD .

已知AC、BD是圆O的内接四边形的两条对角线,且AC⊥BD .
求证：AB^2+CD^2=BC^2+AD^2是定值.

风雨中的阿郎 1年前已收到1个回答举报

wzhixhniz 幼苗

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过C作CP交BD于P,使∠1=∠2,又∠3=∠4,∴△ACD∽△BCP.
又∠ACB=∠DCP,∠5=∠6,∴△ACB∽△DCP.
①+②得 AC(BP+DP)=AB·CD+AD·BC.
即AC·BD=AB·CD+AD·BC.

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