a,b,x,y>0,ax+by=3,求b/x+a/y最小值

yaohongc 1年前已收到1个回答举报

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①用柯西不等式：
b/x+a/y
＝(√ab)^2/(ax)+(√ab)^2/(by)
≥(√ab+√ab)^2/(ax+by)
＝(4ab)/3.
故所求最小值为：(4ab)/3.
②用基本不等式：
b/x+a/y
＝(1/3)·(b/x+a/y)·(ax+by)
＝(1/3)·[ab+ab+(y/x)b^2+(x/y)a^2]
≥(1/3)[2ab+2√((y/x)b^2·(x/y)a^2)]
＝(4ab)/3.
故所求最小值为：(4ab)/3.

1年前

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