求三重积分?设Ω={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2

耳热微 1年前 已收到3个回答 举报

魏明ww 幼苗

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简单方法:见图

1年前

10

沙漠之狐80 幼苗

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使用球坐标,z=rcosφ,dv=r^2sinφdrdφdθ
三重积分=∫(0到2π)dθ∫(0到π)dφ∫(0到1)(rcosφ)^2*r^2sinφdr
= -2π/5*1/3*(cosφ)^3|(0到π)
= 4π/15

1年前

2

yetianfu_frog 幼苗

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令x=r sinφ cosθ
y=r sinφ sinθ
z=r cosφ
则积分区域Ω={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2<=1}={(r,φ,θ)|0≤r≤1,0≤φ≤π,0≤θ≤2π}
则∫∫∫z^2dxdydz=∫∫∫z^2 r^2 sinφ drdφdθ = ∫∫∫cos^2(φ) sinφ r^4 drdφd...

1年前

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