一道初三找规律题~在线等························
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王老师在黑板上写出三个算式：5²—3²=8×2；9²—7²=8×4；15²—3²=8×27小华接着又写了两个具有同样规律的算式：11²—5²=8×12；15²—7²=8×22
（1）用文字写出反应上述算式的规律.
（2）证明这个规律的正确性.
王老师在黑板上写出三个算式：5²—3²=8×2；9²—7²=8×4；15²—3²=8×27小华接着又写了两个具有同样规律的算式：11²—5²=8×12；15²—7²=8×22
（1）用文字写出反应上述算式的规律.
（2）证明这个规律的正确性.
赞 king-cupid 春芽
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1)两个奇数的平方差一定是8的倍数
2)记两个奇数分别为2m+1,2n+1
(2m+1)^2-(2n+1)^2=4(m+n+1)(m-n)
m+n与m-n具有相同的奇偶性,则m+n+1与m-n一定是一奇一偶,其积必是2的倍数
所以(2m+1)^2-(2n+1)^2一定是8的倍数.得证
2)记两个奇数分别为2m+1,2n+1
(2m+1)^2-(2n+1)^2=4(m+n+1)(m-n)
m+n与m-n具有相同的奇偶性,则m+n+1与m-n一定是一奇一偶,其积必是2的倍数
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