对一批编号为1～100,全部开关朝上(开)的灯进行以下*作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
因为所有灯都是打开的
所以,一个灯如果最后是熄灭的,那么它一定被开关了奇数次
不难发现,一个灯被开关的次数等于它的因子个数
对于一个数N,如果他有因子a,那么N/a必定也是他的因子,那么数字N他就有a和N/a这2个因子
因此,对于不存在a不等于N/a的情况的数字N,任何一个都必定有2的倍数个因子,也就是会被开光偶数次,结果最后是打开的.
只有只有完全平方数,含有a=N/a的因子（如49含有7和49/7）
所以完全平方数含有奇数个因子,也就是它会被开关奇数次,最后变为关闭的