三阶实对称矩阵A第一列为（2,-1,2）T,有两个特征向量为（-1,0,1）T,（1,2,1）T,求A

利用对称矩阵有完全的正交特征向量系这一性质先求出第三个特征向量是
z=(1,-1,1)^T
记前两个特征向量为x,y,那么由谱分解定理得
A=a*x*x^T+b*y*y^T+c*z*z^T
(如果先把x,y,z归一化的话a,b,c就是特征值,但这里没做归一化,a,b,c就不具有特征值的意义)
然后就好办了,因为xx^T,yy^T,zz^T这三个矩阵已知,比较一下第一列解出a,b,c就行了,你自己去算,算完再看答案.
A=[2,-1,2;-1,3,-1;2,-1,2]
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