已知sinα=1/3,α∈（π/2,π）,cosβ=-3/5,β∈﹙π,3π/2）求sin(α+β),cos（α-β）的
已知sinα=1/3,α∈（π/2,π）,cosβ=-3/5,β∈﹙π,3π/2）求sin(α+β),cos（α-β）的值
我算出来的数字很复杂，但又找不到哪里有问题，
我算出来的数字很复杂，但又找不到哪里有问题，
赞 xiaokang1987 幼苗
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∵sinα=1/3,α∈(π/2,π)
∴cosα=-√[1-(sinα)^2]=-2√2/3
∵cosβ=-3/5,β∈(π,3π/2)
∴sinβ=-√[1-(cosβ)^2]=-4/5
故sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
=(1/3)(-3/5)+(-2√2/3)(-4/5)
=(8√2-3)/15；
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
=(-2√2/3)(-3/5)+(1/3)(-4/5)
=(6√2-4)/15.
∴cosα=-√[1-(sinα)^2]=-2√2/3
∵cosβ=-3/5,β∈(π,3π/2)
∴sinβ=-√[1-(cosβ)^2]=-4/5
故sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
=(1/3)(-3/5)+(-2√2/3)(-4/5)
=(8√2-3)/15；
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
=(-2√2/3)(-3/5)+(1/3)(-4/5)
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