（1998•金华）如图，已知：在△ABC中，AB=BC=CA=2，D为BC延长线上一点，CD=1，P为AB上一动点（不运
（1998•金华）如图，已知：在△ABC中，AB=BC=CA=2，D为BC延长线上一点，CD=1，P为AB上一动点（不
运动至点A，B），以PC为直径作⊙O交BC于M，连接PD，交⊙O于H，交AC于E，连接PM．
（1）设AP=t，S△PCD=S，求S关于t的函数解析式和t的取值范围；
（2）过D作⊙O的切线DT，T为切点，试用含t的代数式表示DT的长；
（3）当点P运动到AB中点时，求证：
＝
．
运动至点A，B），以PC为直径作⊙O交BC于M，连接PD，交⊙O于H，交AC于E，连接PM．（1）设AP=t，S△PCD=S，求S关于t的函数解析式和t的取值范围；
（2）过D作⊙O的切线DT，T为切点，试用含t的代数式表示DT的长；
（3）当点P运动到AB中点时，求证：
| S△PCD |
| S△PCE |
| CD |
| CE |
赞 去留两依依 幼苗
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解题思路：（1）表示面积关键是确定△PCD的底CD，高PM，围绕求PM，解直角△BPM，其中PB=2-t，∠B=60°；
（2）运用切割线定理得DT2=DC•DM，关键是会表示DM，由（1）可得到启发；
（3）△PCD的底CD，高PM，可以思考△PCE的底CE，构造CE边上的高PN即可．
（2）运用切割线定理得DT2=DC•DM，关键是会表示DM，由（1）可得到启发；
（3）△PCD的底CD，高PM，可以思考△PCE的底CE，构造CE边上的高PN即可．
（1）∵PC是直径，
∴PM⊥BC，
在Rt△PBM中，PB=2-t，∠B=60°，
∴PM=PB•sin60°=
3(2−t)
2，
S=[1/2]×CD×PM=
3(2−t)
4（0＜t＜2）．
（2）由（1）可知，BM=[1/2]（2-t），MC=2-BM=[1/2]（2+t），MD=MC+1=2+[1/2]t；
由切割线定理得DT2=DC•DM=2+[1/2]t，
∴DT=
2+
1
2t．
（3）证明：作PN⊥AC于N；
∵点P为AB中点，
∴CP为等边△ABC的中线，
∴PC平分∠ACB，
∵PM=PN，
∴S△PCD=[1/2]PM•CD，S△PCE=[1/2]PN•CE，
∴
S△PCD
S△PCE＝
CD
CE．
点评：
本题考点： 切线的性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．
考点点评： 本题考查了三角形面积的表示方法，等边三角形的性质，角平分线性质，切割线定理，解直角三角形等知识的运用．
1年前
2
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1年前1个回答
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