大工14高等数学上计算题和应用题求答案

A卷
1、
lim(1-cosx)/x²
=lim(1-cosx)'/(x²)'【罗必塔法则】
=limsinx/(2x)
=1/2
2、
x＜0时,f'(x)=2x,则f'(0-)=0
x≥0时,f'(x)=1,则f'(0+)=1
所以,不可导
3、
y=tan[2x/(1+x²)]
则,y'=sec²[2x/(1+x²)]*[2x/(1+x²)]‘
=sec²[2x/(1+x²)]*[2*(1+x²)-2x*(1+x²)']/(1+x²)²
=sec²[2x/(1+x²)]*(2+2x²-4x²]/(1+x²)²
=sec²[2x/(1+x²)]*[(2-2x²)/(1+x²)²]
4、
∫sin3xcos2xdx
=∫[(1/2)*(sin5x+sinx)]dx
=(1/2)∫(sin5x+sinx)dx
=(1/2)∫sin5xdx+(1/2)∫sinxdx
=(-1/10)cos5x-(1/2)sinx+C
5、
画草图可以发现,在[1,2]上,x＞sinx
所以,∫xdx＞∫sinxdx
6.、
√y=x ===> y=x²（y＞0）
y=2-x
联立得到：x²=2-x
===> x²+x-2=0
===> (x+2)(x-1)=0
===> x=1
又,y=2-x与x轴的交点为(2,0)
所以,面积=∫x²dx+∫(2-x)dx
=(1/3)x³|+2x-(1/2)x²|
=(1/3)+2(2-1)-(1/2)*(4-1)
=(1/3)+2-2+(1/2)
=5/6
B卷：
前面几道我前天已经做过的!
6、
联立y=3-x²与y=2x得到：3-x²=2x
===> x²+2x-3=0
===> (x-1)(x+3)=0
===> x=1,x=-3
所以,面积=∫[(3-x²)-2x]dx
=3x-(1/3)x³-x²|
=3(1-0)-(1/3)(1-0)-(1-0)
=3-(1/3)-1
=5/3.

太简单
但题目太多