（2014•肇庆二模）如图所示，长为L平台固定在地面上，平台的上平面光滑，平台上放有小物体A和B，两者彼此接触．物体A的
（2014•肇庆二模）如图所示，长为L平台固定在地面上，平台的上平面光滑，平台上放有小物体A和B，两者彼此接触．物体A的上表面是半径为R（R≤L）的光滑半圆形轨道，轨道顶端有一小物体C，A、B、C的质量均为m．现物体C从静止状态沿轨道下滑，已知在运动过程中，A、C始终保持接触．试求：（1）物体A和B刚分离时，物体B的速度．
（2）物体A和B刚分离后，物体C所能达到距台面的最大高度．
（3）判断物体A从平台左边还是右边落地并简要说明理由．
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解题思路：（1）从C开始运动到A、B分离过程，系统动量守恒、机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出速度．
（2）对系统应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出C能达到的高度．
（3）根据A、B分离时物体的运动方向分析判断．
（2）对系统应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出C能达到的高度．
（3）根据A、B分离时物体的运动方向分析判断．
（1）设C物体到达最低点时的速度是vC，A、B、C组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mvA+mvB-mvC=0…①
由机械能守恒定律得：mgR＝
1
2m
v2A+
1
2m
v2B+
1
2m
v2C…②
在C物体到达最低点之前一直有：vA=vB…③
联立①②③解得：vB＝
1
3
3gR，方向向右…④
（2）当C第二次到达轨道最大高度l时，A、C此时的水平速度相等，设它们的共同速度为v，
以B的初速度方向为正方向，对系统，由动量守恒定律得：mvB-2mv=0…⑤
由机械能守恒定律得：mgR＝mgl+
1
2m
v2B+
1
2•2m
v2 …⑥
联立⑤⑥式解得：l＝
3R
4… ⑥
（3）因为A与B脱离接触后B的速度向右，A、C的总动量是向左的，又R≪L，所以A从平台的左边落地．
答：（1）物体A和B刚分离时，物体B的速度为vB＝
1
3
3gR，方向向右．
（2）物体A和B刚分离后，物体C所能达到距台面的最大高度为l＝
3R
4．
（3）A从平台的左边落地，A与B脱离接触后B的速度向右，A、C的总动量是向左的，又R≪L．
点评：
本题考点： 动量守恒定律；机械能守恒定律．
考点点评： 本题是多研究对象多过程问题，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题．
1年前
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