设a b为非零向量,且a与b不平行.求证：向量a+b与a-b不平行

dxg_18 1年前 已收到3个回答 举报
赞

qqqaaazzz111 幼苗

共回答了20个问题采纳率：85% 举报

假设a+b与a-b平行
设a(x1,y1),b(x2,y2)
根据假设a+b（x1+x2,y1+y2)
a-b（x1-x2,y1-y2)
（x1+x2)/(y1+y2)=（x1-x2)/(y1-y2)
x1y1-x1y2+x2y1-x2y2=x1y1-x2y1+x1y2-x2y2
x2y1-x1y2=x1y2-x2y1
x2y1=x1y2
x1/y1=x2/y2
所以a与b平行与假设矛盾
所以假设不成立
所以向量a+b与a-b不平行

1年前

4

会哭的月亮 幼苗

共回答了2个问题 举报

可以通过证明它的逆否命题正确来得证：
逆否命题：如果a+b平行于a-b，那么a与b平行。
设a=(x,y) b=(m,n)(a,b都为非零向量)
∵a+b‖a-b
∴设(x+m,y+m)=λ(m-x,n-y)
(x+m)/(m-x)=(y+n)/(n-y)
∴xn-xy+mn-my=my+mn-xy-xn
∴2xn=2my
x/m=n...

1年前

2

shenling 幼苗

共回答了5个问题 举报

画个图，显然。 而且题目有多余条件，a，b不平行，肯定是非零向量。

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.029 s. - webmaster@yulucn.com