如图,在正三角形ABC中,P是边BC上的任意一点,作射线PN,使得角APN=60度,PN交角ACG的平分线于点M,求证A

如图,在正三角形ABC中,P是边BC上的任意一点,作射线PN,使得角APN=60度,PN交角ACG的平分线于点M,求证AP=PN.
若将以上正三角形改为正方形,角APN=90度,AP=AN是否成立?简要说明理由
ayep29832 1年前 已收到1个回答 举报
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louieud 幼苗

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连接AN
因为CN是平分线
所以∠NCA=∠APN=60°
所以∠PAC=∠CNP
根据相似三角形定理可知
△NCM相似于△APM
所以△CMP相似于△NMA
所以∠ANP=∠ACB=60°=∠APN
所以△APN是等边三角形
AP=PN
AN是直角三角形斜边
AP是直角边
直角边当然比斜边短

1年前

2
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