在圆内作一条弦,求这条弦的长度大于圆内接正三角形边长的概率

在圆内作一条弦,求这条弦的长度大于圆内接正三角形边长的概率
解出来是1/2 1/3 1/4,解法不是很麻烦,
这是一到数学概率论上的有矛盾的题目,
还是大概说一下三种作法吧
1.弦的中点在一条直径上移动,弦的中点在一段范围内时,长度大于根号3R,计算长度的概率
2.弦的一个端点不动,弦绕此端点旋转,计算角度的概率
3.圆心作弦的垂线,交点在一个小圆的范围内时,计算面积的概率
都能明白了吧,可为什么会有三种答案呢?
究竟是哪一种成立呢....大家都帮一帮啊...
沉默的俺 1年前 已收到3个回答 举报

我是niuniu 春芽

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严格地说,三种解法的前提不同
第一种假设弦的中点在直径上均匀分布;
第二种假设弦相对于某直径的角度均匀分布;
第三种假设弦的中点在圆内均匀分布.
承认每种假设成立,对应的结论就成立.
详情请参考《偶然中的必然》

1年前

3

aitu31998 幼苗

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这应该是数学悖论,
产生悖论原因很多,
题意不明、理解差异、用词不当等语病,
都会引起悖论。

1年前

2

荒芜星空 幼苗

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其实就是两点间弧大于1/6圆周
先画一个点任意画所以是1
第二个概率是1/3,所以是1/3

1年前

1
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