数学中关于圆和概率的悖论有3个概率问题：1、在圆上任取两个点连接起来构成弦,弦长大于该圆内接正三角形边长的概率是多少?2

先预约下,中午再做!
这不是一个悖论,虽然都是弦长大于内接正三角形边长,但不同的产生过程造成了不同的概率值!
（1）在圆上任取两个点连接起来构成弦,弦长大于该圆内接正三角形边长的概率
先任取一个点A,另一点B等可能的分布在整个圆周上,而为使弦长大于该圆内接正三角形边长,只需取在图1所示位置,所以概率=1/3
（2）在圆的任意一条直径上取一点做垂线,垂线与圆相交构成的弦长度大于该圆内接正三角形边长的概率
先任作条直径,再在其上任取一点A,取这条直径上哪一点是等可能的,为使垂线与圆相交构成的弦长度大于该圆内接正三角形边长,只需选取的点A取在图2所示位置,所以概率=1/2
（3）在圆内任取一点,以它为中点所作的弦的长度大于该圆内接正三角形边长的概率
先在圆内任取一点A,取这个圆内哪一点是等可能的,为使以它为中点所作的弦的长度大于该圆内接正三角形边长,只需选取的点A取在图3所示位置,所以概率=1/4
综上,不同的题中给出的不同的等可能对象造成了不同的结果,所以分析一个问题要从其发生发展的过程来着手解决
这是我个人的体会,希望对你有用.
图一会儿会上传到

找本《几何概率》的书去看吧，这么讨论没意义。

1.
设圆心为O
一个点A已经确定后，考虑另一个点B
设夹角为角AOB，显然 当 120<角AOB<180时条件成立
所以概率为(180-120)/180=1/3
2.
设圆心为O，半径为r
考虑取的点A
易得0简单计算得到r/2所以概率为(r-r/2)/r=1/2
3.