在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,对角线AC与BD相交于点O,线段OA,OB的中
在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,对角线AC与BD相交于点O,线段OA,OB的中点分别为E,F
赞 昊哆哆 春芽
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（1）∵EF是△OAB的中位线,
∴EF∥AB,EF= 1/2AB,
而CD∥AB,CD= 1/2AB,
∴EF=CD,∠OEF=∠OCD,∠OFE=∠ODC,
∴△FOE≌△DOC；
（2）∵在Rt△ABC中,AC=根号AB²+BC²= 根号4BC²+BC²= 根号5BC,
∴sin∠OEF=sin∠CAB= BC/AC= 1/根号5= 根号5/5；
（3）∵AE=OE=OC,EF∥CD,
∴△AEG∽△ACD,
∴ EG/CD= AE/AC= 1/3,即EG= 1/3CD,
同理FH= 1/3CD,
∴ （AB+CD）/GH= （2CD+CD）/（CD/3+CD+CD/3）= 9/5．
∴EF∥AB,EF= 1/2AB,
而CD∥AB,CD= 1/2AB,
∴EF=CD,∠OEF=∠OCD,∠OFE=∠ODC,
∴△FOE≌△DOC；
（2）∵在Rt△ABC中,AC=根号AB²+BC²= 根号4BC²+BC²= 根号5BC,
∴sin∠OEF=sin∠CAB= BC/AC= 1/根号5= 根号5/5；
（3）∵AE=OE=OC,EF∥CD,
∴△AEG∽△ACD,
∴ EG/CD= AE/AC= 1/3,即EG= 1/3CD,
同理FH= 1/3CD,
∴ （AB+CD）/GH= （2CD+CD）/（CD/3+CD+CD/3）= 9/5．
1年前
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