设直线y=kx+b与抛物线y=ax2的两个交点的横坐标分别为x1和x2，且直线与x轴交点的横坐标为x3，求证：[1x1+
设直线y=kx+b与抛物线y=ax2的两个交点的横坐标分别为x1和x2，且直线与x轴交点的横坐标为x3，求证：[1x1
＝
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| x2 |
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赞 whf0578 春芽
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解题思路：先将直线y=kx+b与抛物线y=ax2联立，构成一元二次方程，求出两根积与两根和的表达式；然后将欲证等式的左边通分，转化为两根积与两根和的形式，将以上两表达式代入得到等式左边的值；再根据直线解析式求出与x的交点横坐标，结论得证．
由题意得x1和x2为方程kx+b=ax2的两个根，即ax2-kx-b=0，
∴x1+x2＝
k/a]，x1x2＝−
b
a；
∴[1
x1+
1
x2＝
x1+x2
x1x2＝−
k/b]；
∵直线与x轴交点的横坐标为：x3=-[b/k]，
∴[1
x3=-
k/b]；
∴
1
x1+
1
x2＝
1
x3．
点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；根与系数的关系．
考点点评： 此题考查了函数与方程的关系，证明时利用一元二次方程根与系数的关系将原式转化，得到关于k、b的表达式是证明的关键．证明思路可简单表达为：抓两头，凑中间．
1年前
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