已知矩阵A=(1 2 2 2 1 2 2 2 1),求A的所有特征值及

已知矩阵A=(1 2 2 2 1 2 2 2 1),求A的所有特征值及
所有特征值及对应的特征向量

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A=
1 2 2
2 1 2
2 2 1
|A-λE| = (5-λ)(1+λ)^2.
所以A的特征值为 5,-1,-1
(A-5E)X = 0 的基础解系为:a1 = (1,1,1)'
所以A的属于特征值5的全部特征向量为 c1a1,c1为任一非零常数
(A+E)X = 0 的基础解系为:a2 = (1,-1,0)',a3 = (1,0,-1)'
所以A的属于特征值-1的全部特征向量为 c2a2+c3a3,c2,c3为不全为0的常数

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