急 高等数学求极限 一道 在x趋于0时 [(e^x)-x-1 ]÷ x[(e^x)-1]的极限最好今天给答案 急

呆呆与笨笨 1年前 已收到3个回答 举报

薄荷夏夏 春芽

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1/2
连用两次洛比达法则:
若一个分式f(x)=a/b在x->xo时,a,b都趋于零(或无穷大)
则原极限与分子分母分别求导后构成的新分式在x->xo处的极限相等
lim(a/b)=lim(a')/lim(b')
原式的分子分母都趋于零 求导一次 原极限=[(e^x)-1]/[(e^x-1)+x(e^x)]
分子分母在x->0极限仍都为0 可再用一次
得到 (e^x)/[(e^x)*(2+x)]

1年前

9

popic 幼苗

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在x=0点运用泰勒展开
e^x=1+x+0.5x^2+……
则上式为
lim(0.5x^2)÷(x×x)=0.5
上面我省略了高阶无穷小.主要是打字太烦了,你自己能理解这个思路就好了

1年前

2

gg女友 幼苗

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答案是1/2
对分子分母两次求导
过程用lim写出来就明确了

1年前

2
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