已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点
F，FB恰为⊙O的直径．
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC=4，AC=6，求⊙O的半径．
F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC=4，AC=6，求⊙O的半径．
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解题思路：（1）连接OM，可得∠OMB=∠OBM=∠MBE，根据∠OMB+∠BME=∠MBE+∠BME=90°即可证明；
（2）由△AOM∽△ABE，根据相似三角形对应边成比例即可求解．
（2）由△AOM∽△ABE，根据相似三角形对应边成比例即可求解．
（1）证明：连接OM，则∠OMB=∠OBM=∠MBE又∵AB=AC，AE是角平分线，∴AE⊥BC，∴∠OMB+∠BME=∠MBE+∠BME=90°，∴∠AMO=90°，∴AE与⊙O相切．（2）由AE与⊙O相切，AE⊥BC∴OM∥BC∴△AOM∽△ABE∴OMBE＝AOAB∵BC=4...
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；切线的判定．
考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，属于基础题，关键是作出辅助线进行证明．
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已知如图AB=AD,∠ABC=∠ADC求证AC平分∠BCD!
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