证明矢量场A=(x^2-y^2+x)i-(2xy+y)j为平面调和场,并求其力函数u和势函数v

taylor_wang 1年前 已收到3个回答 举报
赞

lzyhjy 幼苗

共回答了18个问题采纳率：77.8% 举报

设P=x^2-y^2+x,Q=-(2xy+y).由ðQ/ðx-ðP/ðy=-2y-(-2y)=0到rotA=0,由 ðP/ðx+ðQ/ðy=2x+1+(-2x-1)=0得divA=0,所以A为平面调和场.取点(x0,y0)=(0,0),则力函数u=∫0dx+∫(范围0到y)（x^2-y^2+x)dy=yx^2+y^3/3+xy+c.势函数v=-∫（范围0到x)(x^2+x)dx+∫(范围0到y)(2xy+y)dy=-x^3/3-x^2/2+xy^2+y^2/2+c.

1年前

2

正宗纯生啤酒 幼苗

共回答了109个问题 举报

设P = X ^ 2-Y ^ 2 + X，Q = - （2XY + Y）。 EQ / EX-EP / EY = 2Y（2Y）= 0罗塔= 0，EP / EX + EQ / EY = 2X +1 +（2X-1）= 0 DIVA = 0，所以一架飞机谐场。接入点（X0，Y0）=（0,0），力函数u =∫0dx +∫（范围从0到y）（X ^ 2-Y ^ 2 + X）DY = YX ^ 2 + Y ^ 3...

1年前

2

yuanliu200 幼苗

共回答了125个问题 举报

今天是什么日子，怎么来了这么多难题！
要证明矢量场A是平面调和场，即是要证明A既无源又无旋
也就是要证明A的散度和旋度都为0
由题意：P=x^2-y^2+x，Q=-(2xy+y)
散度：divA=偏P/偏x+偏Q/偏y=2x+1+(-2x-1)=0
旋度：rotA=(偏Q/偏x-偏P/偏y)k=(-2y+2y)k=0(此处行列式不好写，故没给出)
所...

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 1.060 s. - webmaster@yulucn.com