矢量场中有散度的定义.为什么说divA=▽*A啊?其中A是矢量A,▽是哈密尔顿算子

隐退的上帝 1年前已收到1个回答举报

多比幼苗

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可以根据散度的定义推导出▽*A就是散度.
在直角坐标系下,取一个立方微元,根据散度定义写出散度表达式.然后取立方微元边长趋为零的极限.结合导数的定义,就得到▽*A了.

1年前追问

隐退的上帝举报

那拜托你能否推一下。。我推不出来。。“ 在直角坐标系下，取一个立方微元，根据散度定义写出散度表达式。然后取立方微元边长趋为零的极限。结合导数的定义，就得到▽*A了。 ” 就这个就行了

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不失一般性，以计算原点处的散度为例：立方微元边长为dx dy dz 中心为原点。 (A(dx/2,0,0)-A(-dx/2,0,0))*dy*dz/dV 这是上下表面对散度的贡献，能看懂吗？是上下表面矢量A点乘法向量再除以微元体积。类似的还有前后面，左右面，我就不写了。 dV=dxdydz 所以，上式化为：(A(dx/2,0,0)-A(-dx/2,0,0))/dx=对x偏导A(0,0,0)，算上其他两对面，就得到了：散度A(0,0,0)=对x偏导A(0,0,0)+对y偏导A(0,0,0)+对z偏导A(0,0,0)=▽*A ---------------------------------------------------- 一般的场论书，或者微积分教材里应该都有类似的推导。可以结合高斯积分定理的证明看。

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