双子D秋日情怀
幼苗
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令D=99 100 101 D1=1 1 1 1
99² 100² 101² 99 100 101 a
99³ 100³ 101³ 99² 100² 101² a²
99³ 100³ 101³ a³
则D1即范德蒙行列式
D1 =1×(﹣1)5此方×D +[a×.+a²×.+a³×.] (中括号内都是含a项)
=(a-101)×(a-100)×(a-99)×(101-100)×(101-99)×(100-99)
=(a-101)×(a-100)×(a-99)×2
则易知 D1 中常数项为 (-101)×(-100)×(-99)×2=﹣1999800 其余都是含a项
∴1×(﹣1)5此方×D=﹣1999800
∴D=1999800
综上,所给行列式值为 D=1999800
1年前
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