问一道初二数学题一个三角形的周长为2+√6,最长边的长为2,这条边上的中线长为1,求这个三角形的面积.

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最长边的长为2,这条边上的中线长为1,
所以这是一个直角三角形.
设两直角边为a,b.
则a+b=√6,a的平方+b的平方=4的平方.
所以2ab=(a+b)的平方-(a的平方+b的平方)=6-4=2.
所以这个三角形的面积=1/2ab=1/2.

1年前

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jinlister 幼苗

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面积是1/2
由题画出图型，三角形abc的周长为2+√6，ab长2，ab的中点为d，cd长为1.
因为ad=bd=cd，∠dac=∠dca，∠dbc=∠dcb。因为∠dac+∠dca+∠dbc+∠dcb=180度所以∠acd+∠dcb=90度。所以∠acb为直角。
由勾股定理知（ac+cb）的平方=ac的平方+cb的平方+2ac*cb=ab的平方+2ac*cb
ac...

1年前

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jakesmile 幼苗

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∵最长边的长为2，这条边上的中线长为1
根据直角三角形斜边上的中线长为斜边长的一半的逆定理
[如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这三角形是直角三角形 ]
可知此三角形是直角三角形，
设两条直角边分别为x、 y，
则x+y+2＝2+√6…………①
x²+y²=2²¨¨¨¨¨¨②
由①得（x+...

1年前

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hiyouka 幼苗

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∵最长边的长为2，这条边上的中线长为1。1=2×1/2
∴该三角形为直角三角形，斜边长为2（直角三角形斜边上的中线长为斜边长的一半的逆定理）
设两直角边为a，b，则b=√6-a
由勾股定理得 a^2+(√6-a)^2=2^2
化简得 2a^2+2√6a+2=0 (其实这个方程的两根会是a，b)
有韦达定理得 ab=2/2=1
∴S=(1/2)a...

1年前

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11a22s 幼苗

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楼上的思路是正确的，但是我不确定在初二是否学习到了直接确认这个三角形是直角三角形的定理，所以我现在先证明是直角三角形
1.假设该三角形为ABC，长边为AB，中线为CD，取BC和AC的中点分别为E,F，连接DE，DF,由于DC分开的两个三角形都是等腰的，易证该三角形为RT三角形
2.由题意知，该三角形可以看做是内接与以D为圆心，半径等于1的圆，则三角形为RT三角形，
至于面积...

1年前

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