数学题求3+5+7+9.+19+21+23+25+27的和

这是等差数列
S= 195
等差数列求和公式
Sn=n(a1+an)/2 或Sn=a1*n+n(n-1)d/2 注：an=a1+(n-1)d Sn=n(a1+an)/2=n{a1+[a1+(n-1)d]}/2=n[2a1+(n-1)d]/2=[2na1+n(n-1)d]/2 对于任一N均成立吧（一定）,那么Sn-Sn-1=[n(a1+an)-(n-1)(a1+an-1)]/2=[a1+n*an-(n-1)*an-1]/2= an 化简得(n-1)an-1-(n-2)an=a1,这对于任一N均成立 当n取n-1时式子变为,(n-3)an-1-(n-2)an-2=a1=(n-2)an-(n-1)an-1 得 2(n-2)an-1=(n-2)*(an+an-2) 当n大于2时得2an-1=an+an-2 显然证得它是等差数列 和＝（首项＋末项）×项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项 末项=首项+（项数-1）×公差 性质：若 m、n、p、q∈N ①若m＋n=p＋q,则am+an=ap+aq ②若m+n=2q,则am+an=2aq 注意：上述公式中an表示等差数列的第n项.

这是一个等差数列。
公差为5-3=2
Sn=n(a1+an)/2
=13*（3+27）/2
=195

3+5+7+9。...+19+21+23+25+27
原式=(3+27)*12/2
=30*12/2=180