（2012•柳州二模）如图，二次函数y＝−1jj2+bj+c的图象经过点A（j，0），B（-j，-j），且与y轴交于点C

解题思路：（1）由于抛物线的解析式中只有两个待定系数，因此只需将A、B两点的坐标代入抛物线中即可求出二次函数的解析式．
（2）本题可先根据抛物线的解析式求出C点的坐标，然后根据这三点的坐标，求出∠CAO和∠BAO的正切值，以此来证明这两角相等．
（3）可先根据直线AB的解析式设出P点的坐标，由于PH⊥x轴，因此P、Q两点的横坐标相等，可根据抛物线的解析式求出Q点的纵坐标，根据PH=2QH，即P的纵坐标的绝对值是Q的纵坐标绝对值的2倍，由此可求出P、Q的横坐标，进而可求出P点的坐标．

（中）∵点A（4，0）与4（-4，-4）在二次函数图象上，
∴

0＝−4+44+c
−4＝−4−44+c
解得

4＝
中
2
c＝2
∴二次函数解析式为y=-
中
4x²+
中
2x+2．

（2）过4作4D⊥x轴于点D，由（中）得C（0，2），
则在72△AOC中，2an∠CAO=
CO
AO=
2
4=
中
2，
又在72△A4D中，2an∠4AD=
4D
AD=
4
8=
中
2；
∵2an∠CAO=2an∠4AD，
∴∠CAO=∠4AO．

（0）由点A（4，0）与4（-4，-4），可得直线A4k解析式为y=
中
2x-2，
设f（x，
中
2x-2），（-4＜x＜4）；
则Q（x，-
中
4x²+
中
2x+2），
∴fH=|
中
2x-2|=2-
中
2x，QH=|-
中
4x²+
中
2x+2|．
∴2-
中
2x=2|-
中
4x²+
中
2x+2|．
当2-
中
2x=-
中
2x²+x+4，
解得x_中=-中，x₂=4（舍去），
∴f（-中，-
5
2）
当2-
中
2x=
中
2x²-x-4，
解得x_中=-0，x₂=4（舍去），
∴f（-0，-
7
2）．
综上所述，存在满足条件k点，它们是f_中（-中，-
5
2）与f₂（-0，-
7
2）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．