如图，以△ABC的每一条边为边作三个正三角形△ABD、△BCE和△ACF．已知这三个正三角形构成的图形中，甲、乙阴影部分

如图，以△ABC的每一条边为边作三个正三角形△ABD、△BCE和△ACF．已知这三个正三角形构成的图形中，甲、乙阴影部分的面积和等于丙、丁阴影部分的面积和，则∠FCE=（　　）
A．130°
B．140°
C．150°
D．160°

jianqi_wy_5251 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：先根据甲、乙阴影部分的面积和等于丙、丁阴影部分的面积和，可得出S_△ACF+S_△BCE=S_△ABD，由勾股定理的逆定理可得出∠ACB=90°，进而可得出答案．

由题意，得S_△ACF+S_△BCE=S_△ABD，即

3
4AC2+

3
4BC2＝

3
4AB2．
从而　AC²+BC²=AB²．
所以∠ACB=90°，∠FCE=360°-（90°+60°+60°）=150°．
故选C．

点评：
本题考点：勾股定理的逆定理；三角形的面积；等边三角形的性质．

考点点评：本题考查的是勾股定理的逆定理、三角形的面积及等边三角形的性质，解答此题时要注意把三角形面积之间的关系转化为三边之间的关系，再由直角三角形及等边三角形的性质即可得出结论．

1年前

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