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设平行四边形ABCD
则AC^2+BD^2=(AB+BC)^2+(BA+AD)^2=AB^2+BC^2+2AB*BC*cos(π-B)+BA^2+AD^2+2BA*AD*cos(π-A)=AB^2+BC^2+CD^2+DA^2-cosB2AB*BC+2BA*AD*cosB
=AB^2+BC^2+CD^2+DA^2
故得证
则AC^2+BD^2=(AB+BC)^2+(BA+AD)^2=AB^2+BC^2+2AB*BC*cos(π-B)+BA^2+AD^2+2BA*AD*cos(π-A)=AB^2+BC^2+CD^2+DA^2-cosB2AB*BC+2BA*AD*cosB
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