如图，测量河对岸A、B两点间的距离，沿河岸选取相距40米的C、D两点，测得：∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB

解题思路：由∠BDC=∠ADB+∠ADC及∠ADB与∠ADC的度数，求出∠BDC为直角，又∠BCD=45°，得到三角形BCD为等腰直角三角形，可得出BD=CD=40，在三角形ACD中，利用三角形内角和定理求出∠ACD与∠CAD的度数，再由CD的长，利用正弦定理求出AD的长，在三角形ABD中，由AD，BD及cos∠ADB的值，利用余弦定理即可求出AB的长．

∵∠ADB=60°，∠ADC=30°，
∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=90°，又∠BCD=45°，
∴△BCD为等腰直角三角形，又CD=40，
∴BD=CD=40，
在△ACD中，∠ACD=∠ACB+∠BCD=105°，∠ADC=30°，
∴∠CAD=45°，
又sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°=

2+
6
4，
由正弦定理[CD/sin∠CAD]=[AD/sin∠ACD]得：[40/sin45°]=[AD/sin105°]，
解得：AD=20（
3+1），
在△ABD中，利用余弦定理得：AB²=AD²+BD²-2AD•BDcos60°=400（
3+1）²+40²-800（
3+1）=2400，
解得：AB=20
6．
故答案为：20
6

点评：
本题考点： 余弦定理；正弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，等腰直角三角形的判定与性质，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．

答案是42-√3
建议作者画图作答,非常方便
利用角度知道角BDC为直角

给个图 要不然不清楚

可以推出∠CAD=90° AC=20 AD=20根号3 DB垂直于河岸 又∠ADB=60° 所以AB=30